Шешілімді және нильпотентті ли алгебралары

Abstract

Анықтама 1. F - қандай да бір ӛріс болсын. L сызықты кеңістік Ли алгебрасы деп аталады, егер келесі тепе-теңдіктер орындалса [x,x]  0 ,xL (1) x,y,zy,z,xz,x,y0, x, y, zL. (Якоби тепе-теңдігі) (2) gl(V) – V кеңістігінің барлық сызықтық бейнелеулерінің жиыны. Анықтама 2. gl(V) сызықтық кеңістігінде Ли жақшасын келесі түрде анықтасақ x, y: xy yx, x, yglV, мұндағы  - бейнелеулердің композициясы. Онда glV,, Ли алгебрасы болады [1] және жалпы сызықтық алгебра деп аталады. Анықтама 3. L - Ли алгебрасы болсын, онда келесі гомоморфизмді аджоинт (adjoint) гомоморфизм [2] деп атаймыз ad : L  glL, ad xy:x, y , x, yL. Келесі белгілеулерді енгізейік: L1  L [L,L] және k 2үшін Lk [Lk1,Lk1], L1  L [L,L] және k 2үшін Lk [L,Lk1].