ОСОБЕННОСТИ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ НА ПОДБОР МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ МИНИМИЗАЦИИ ПОТЕРИ ТЕПЛА ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ СТЕНКУ

Abstract

Хранение тепла и его эффективное использование связано с подбором материалов для тепловой изоляции стенок. Такие материалы представлены широким спектром теплофизических свойств и стоимости на рынке. Тогда возникает задача оптимизации, ее решение должно обеспечивать наименьшие потери тепла через стенку при ограниченном выборе материалов с заданными коэффициентами теплопроводности. Вместе с тем при решении оптимизационной задачи могут возникнуть сложности в оценке правильности полученных результатов. Поэтому этот вопрос нуждается в детальном обсуждении. Цель: математическое моделирование стационарных режимов переноса тепла, формулировка минимаксной задачи о потере тепла через стенку, построение области решения минимаксной задачи, анализ полученных результатов и формулировка выводов. Объект: стенка, теплоизоляционные материалы, потоки тепла, условия минимальности, оптимальные решения. Методы: решение минимаксной задачи с применением аналитических методов. Результаты. Сформулирована простая минимаксная задача: дана двухслойная плоская стенка с произвольными коэффициентами теплопроводности и фиксированными толщинами. На правой и левой границах стенки задана постоянная и различная температура. Также задан максимальный тепловой поток через стенку и область возможных значений коэффициентов теплопроводности (т. е. возможные материалы) для каждого слоя стенки. Требуется из этой области найти коэффициенты теплопроводности, обеспечивающие тепловой поток ниже заданного максимального значения. На этом примере показано, что решение поставленной минимаксной задачи может приводить к неверному результату: можно получить или не весь спектр допустимых решений, или задача может не иметь решения. Это означает необходимость строгого отношения к формулировке и методу решения оптимизационных задач для процессов переноса тепла.