Дискретизация решений уравнений в частных производных в контексте Компьютерного (вычислительного) поперечника

Abstract

С 1996 года последовательно развивалась идея Компьютерного (вычислительного) поперечника, цель которого заключается в оптимальной компьютерной обработке математических моделей в реальных условиях искаженных данных. К(В)П-схема, как нам представляется, определяет уточненную организацию исследований в Теории приближений, Вычислительной математике и Численном анализе. Данная статья посвящена освещению К(В)П-подхода в теории уравнений в частных производных. На примерах исторически исходных уравнений Лапласа, Пуассона, теплопроводности, волнового и, сравнительно недавнего Клейна-Гордона, приведены теоремы как иллюстративные результаты качества и эффективности К(В)П-постановок. Представленные материалы могут послужить для продолжения исследований оптимальной дискретизации решений уравнений в частных производных с дальнейшим расширением и углублением предложенного направления.