В настоящей работе найдены необходимые и достаточные условия, при которых коалгебра является левосимметричной коалгеброй. Описан метод построения коалгебр. Построен пример левосимметричной коалгебры. Приведены необходимые и достаточные условия, при которых левосимметричная коалгебра является коалгеброй Новикова. Построен пример не локально конечной коалгебры Новикова.