Законы сохранения для (2+1)-мерных уравнений комплексно модифицированного Кортевега-де Фриза и Максвелла-Блоха

Abstract

В настоящее время уравнение кмКдФ используется в паре с системой уравнений Максвелла–Блоха, и поэтому вместе они называются уравнениями комплексно модифицированного Кортевега–де Фриза и Максвелла–Блоха (кмКдФ и МБ). Кроме того, эти уравнения могут быть получены восстановлением системы уравнений Хироты–Максвелла– Блоха (ХМБ). Редукциями этого уравнения являются нелинейное уравнение Шредингера, нелинейное уравнение Шредингера–Маквелла-Блоха и уравнение Кортевега–де Фриза– Максвелла–Блоха. Эти уравнения изучены разными авторами. Представлены пары Лакса этих уравнений. Используя пары Лакса, построены преобразования Дарбу, а именно однократные преобразования. Солитонные решения получаются из разных «seed», используя эти преобразования Дарбу. Используя преобразования Дарбу получены однокртатное, двухкратные и N–кратные представления детерминанта. А также построены солитонные решения. В настоящей работе получены законы сохранения для (2+1)–мерных уравнений комплексно модифицированного Кортевега–де Фриза и Максвелла–Блоха через представление Лакса.