О калибровочной эквивалентности двухслойного уравнения M-XCIX и двухкомпонентного уравнения Шредингера-Максвелла-Блоха

Abstract

С открытием в конце 1960-х годов метода обратной задачи рассеяния, возникшего в результате исследований по физике плазмы, увеличился интерес к интегрируемым системам. М. Д. Краскал и Н. Забужский, исследуя уравнение Кортевегаде Фриза, путём численного моделирования обнаружили, что его точные решения – солитоны сталкиваются упруго, что не характерно для линейных волн. Это послужило новым толчком к развитию различных методов решения нелинейных эволюционных уравнений, а также солитонов и связанных с ними решений. В работе доказана калибровочная эквивалентность 2-х компонентного уравнения Шредингера-Максвелла-Блоха, Γ -спиновой системы и интегрируемой двухслойной спиновой системы, так называемого двухслойного уравнения Mырзакулова-XCIX. Рассматриваемые системы уравнений являются интегрируемыми и допускают представления Лакса. Установлены полные формы для Γ -спиновой системы с самосогласованным потенциалом и двухслойной спиновой системы с потенциалами. Уравнение Mырзакулова-XCIX – солитонное уравнение, описывающее нелинейные процессы намагниченности в многослойных ферромагнетиках.