Первая и вторая фундаментальные формы поверхности для уравнения Камасса-Холма

Abstract

Одной из актуальных задач математической физики является исследование нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование в данном направлении очень важно, так как результаты находят теоретическое и практическое применение. Существуют различные подходы к решению данных уравнений. Методы теории солитонов позволяют построить решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Одним из методов решения указанных выше уравнений является метод обратной задачи рассеяния. Цель данной работы — определить первую и вторую фундаментальные формы поверхности, соответствующие солитонному решению нелинейного уравнения Камасса-Холма. Согласно данному подходу, в (1+1)-мерном случае нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных даются в виде условий нулевой кривизны и являются условием совместности системы линейных уравнений. Хорошо известно, что интегрируемые нелинейные уравнения Камасса-Холма играют важную роль в изучении распространение волн. С помощью известных методов преобразования можно найти различные солитонные решения уравнения Камасса-Холма. В данной работе с помощью формулы Сим-Тафеля для нелинейного уравнения Камасса-Холма определены первая и вторая фундаментальные формы поверхности. Полученный результат может быть использован для дальнейшего исследования многокомпонентного обобщенного уравнения Камасса-Холма.