Преобразование Дарбу и точное односолитонное решение уравнения Фокаса-Ленэллса

Abstract

В настоящей работе рассматривается уравнение, описывающее распространение ультракоротких нелинейных световых импульсов в оптических волокнах, так называемое уравнение Фокаса-Ленэллса (УФЛ). УФЛ является одним из обобщений нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) и интегрируемо с помощью метода обратной задачи рассеяния. Также допускает солитонные или солитоноподобные решения. Для всех известных эволюционных нелинейных уравнений для поиска солитонных решений приходится разрабатывать свои методы, учитывающие особенности данного уравнения. В данной работе предлагается метод преобразования Дарбу (ПД) для УФЛ. Для нахождения односолитонного решения рассматриваемого уравнения построено 1-кратное ПД. Также с помощью полученных результатов можно найти двухсолитонное и N-солитонное решения УФЛ.