http://repository.enu.kz/handle/enu/24211 2026-04-04T06:11:37Z 2026-04-04T06:11:37Z Наурызбаев, Н. Шоманова, А. Темиргалиев, Н. http://repository.enu.kz/handle/enu/24212 2025-06-14T01:15:56Z 2025-01-01T00:00:00Z

СРЕДНИЕ КВАДРАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПО МЕРЕ БАНАХА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОНЕЧНЫМИ СУММАМИ ЧЛЕНОВ ИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ФУРЬЕ Наурызбаев, Н.; Шоманова, А.; Темиргалиев, Н. В данной статье изучается задача восстановления функций конечными суммами членов их тригонометрических рядов Фурье относительно вероятностных мер на функциональных классах, особенностью которых является невозможность нахождения «спектра больших коэффициентов», чем и объясняется рассмотрение произвольных «конечных сумм из членов рядов Фурье». Проблема вероятностного меровведения на классах с индивидуальными оценками на тригонометрические коэффициенты Фурье была решена на основе фундаментального характера свойства "Функция может быть задана двояко: либо как правило, либо как полный набор тригонометрических коэффициентов Фурье" из монографии В.М.Тихомирова, остальное было "делом техники". Переход к последовательностям коэффициентов Фурье с применением теоремы А.Н.Колмогорова о продолжении мер с конечных размерностей пространств на бесконечномерную, позволил ввести вероятностную меру на классах со взвешенными коэффициентами Фурье с доведением до окончательного, впервые построенного Стефаном Банахом в Приложении к книге Станислава Сакса "Теория интеграла". Здесь также предложены некоторые конструктивные детали процесса вероятностного меровведения.

2025-01-01T00:00:00Z