САНДЫҚ МОДЕЛЬДЕУДІ ҚОЛДАНА ОТЫРЫП, КҮРДЕЛІ СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС СПИНДІК ЖҮЙЕ КАУФМАН-ЭККЕР ТЕҢДЕУІ ҮШІН ДӘЛ ОПТИКАЛЫҚ СОЛИТОН ҚҰРЫЛЫМДАРЫН МОДЕЛЬДЕУ

Abstract

Бұл баяндамада Кауфман-Эккер жоғары ретті сызықты емес дифференциалдық теңдеудің талдаулық және динамикалық қасиеттері зерттеледі. Теңдеудің Ли симметриялары анықталып, олар арқылы қарапайым, дифференциалдық теңдеулерге редукция жасалды. Сонымен қатар, жүйенің гамильтониялық құрылымы мен энергия сақталу заңы қарастырылады. Алынған нәтижелер оптикалық және спиндік жүйелердегі күрделі толқын процестерін модельдеуге қолдану айтарлықтай тиімді. Сызықты емес эволюциялық теңдеулер қазіргі ғылымдағы күрделі құбылыстарды сипаттайды. Олар көптеген салаларда, атап айтқанда биологиялық, физикалық, ақпараттық және инженерлік процестердің математикалық моделін береді. Бұл жұмыста зерттеу жүргізіліп отырған Кауфман-Эккер теңдеуі- сызықты емес жоғары ретті дифференциалдық теңдеу ол кейбір спиндік жүйелер мен оптикалық ортадағы толқын процестерін сипаттай алады. Бұл теңдеудің ерекшелігі оған классикалық әдістермен шешім табу қиын, сондықтан талдаулық шешім табудың тиімді жолдары қолданылады. Теориялық негіздеме және әдістемелер: Кауфман-Эккер теңдеуі жоғарғы ретті сызықты емес дифференциалдық теңдеу. Бұл теңдеу геометриялық динамиканы сипаттайтын жүйелерден туындап, оптикалық солитондар мен спиндік толқын процестерін моделдеуде қолданылады.