Abstract:
Движение кривых и поверхностей в R3 приводит к нелинейным эволюционным
уравнениям, которые часто интегрируемы. Они также тесно связаны с динамикой
спиновых цепей в континуальном пределе и интегрируемыми солитонными системами
через геометрические и калибровочно симметричные эквивалентности. В данной работе
показано, что более общая ситуация, при которой кривые эволюционируют при наличии
дополнительных самосогласованных векторных потенциалов, может привести к интересным
обобщенным спиновым системам с самосогласованными потенциалами. Получен общий вид
основных эволюционных уравнений кривых и приведены конкретные примеры обобщенных
спиновых цепей и солитонных уравнений. К ним относятся главная киральная модель и
различные спиновые уравнения Мырзакулова в (1+1) измерениях и их геометрические эквиваленты из семейства обобщенных нелинейных уравнений Шредингера (НУШ) в присутствии самосогласованного потенциала поля, включая уравнение Хирота-МаксвеллаБлоха. Соответствующие калибровочные эквивалентные пары Лакса также представлены для подтверждения их интегрируемости.
