Abstract:
В данной статье изучается задача восстановления функций конечными
суммами членов их тригонометрических рядов Фурье относительно вероятностных мер
на функциональных классах, особенностью которых является невозможность нахождения
«спектра больших коэффициентов», чем и объясняется рассмотрение произвольных «конечных
сумм из членов рядов Фурье».
Проблема вероятностного меровведения на классах с индивидуальными оценками на
тригонометрические коэффициенты Фурье была решена на основе фундаментального
характера свойства "Функция может быть задана двояко: либо как правило, либо как
полный набор тригонометрических коэффициентов Фурье" из монографии В.М.Тихомирова,
остальное было "делом техники".
Переход к последовательностям коэффициентов Фурье с применением теоремы
А.Н.Колмогорова о продолжении мер с конечных размерностей пространств на
бесконечномерную, позволил ввести вероятностную меру на классах со взвешенными
коэффициентами Фурье с доведением до окончательного, впервые построенного Стефаном
Банахом в Приложении к книге Станислава Сакса "Теория интеграла". Здесь также
предложены некоторые конструктивные детали процесса вероятностного меровведения.
